资料分析 3

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比例

基期比例公式

分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b。A/B的基期：

\frac{A}{B} 的基期 = \frac{\frac{A}{1 + a}}{\frac{B}{1 + b}} = \frac{A}{1 + a} \times \frac{1 + b}{B} = \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}

两期比例比较公式

公式

\frac{A}{B} 与 \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a} 比大小

A 为分子，增长率为 a
B 为分母，增长率为 b
计算当前比例与基期比例的关系。

两期比例变化规律
一般来说占比的一部分的是 $a$ ，总体的是 $b$

比较增长率 $a$ 和 $b$ 的大小：
- 若 $a > b$ ，则 现期比例 > 基期比例，表示今年比例同比上升。
- 若 $a < b$ ，则 现期比例 < 基期比例，表示今年比例同比下降。
- 若 $a = b$ ，则 现期比例 = 基期比例，表示今年比例同比不变。

总结

公式用于 比较现期与基期的比例 变化。
只需判断 分子、分母的增长率大小，即可快速得出结论。

配套题目：据对全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，
上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%；两年平均增长 10.0%。

分行业类别营业收入情况：

新闻信息服务：9847 亿元，同比增长 22.1%

内容创作生产：17693 亿元，同比增长 18.6%

创意设计服务：13787 亿元，同比增长 24.0%

文化传播渠道：9309 亿元，同比增长 30.1%

文化投资运营：359 亿元，同比增长 13.8%

文化娱乐休闲服务：916 亿元，同比增长 35.3%

文化辅助生产和中介服务：11441 亿元，同比增长 18.3%

文化装备生产：4880 亿元，同比增长 17.8%

文化消费终端生产：15974 亿元，同比增长 22.0%

【例 1】（2023 联考）
与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个

两期比例的增长量

公式现期比例 - 基期比例 :

\frac{A}{B} - \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a} = \frac{A}{B} \times (1 - \frac{1 + b}{1 + a}) = \frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1 + a}

A 为分子，增长率为 a
B 为分母，增长率为 b
增长量计算为两期比例之差

记忆方法

公式与基期比例公式相似，但 分子部分不同。
计算增长量时，做差（ $a - b$ ），表示比例增长变化量。

📌 总结

公式用于 计算现期比例相较基期比例的增长量。
只需 计算 $a - b$ 的差值，再带入公式计算增长量。

两期比例的增长率

2. 增长率计算

核心公式
$增长率 = \frac{增长量}{基期} = \frac{增长量}{现期 - 增长量} = \frac{现期 - 基期}{基期}$

A 比 B 的增长率：
$增长率 = \frac{A - B}{B} = \frac{A}{B} - 1$

示例：
2024 年工资 $A = 120$ 元，2023 年工资 $B = 100$ 元。
计算：
$ \frac{120 - 100}{100} = \frac{120}{100} - 1 = 0.2 $
即 2024 年工资比 2023 年 增长 20%。

如果给现期和增长量，比较增长率。

增长率计算公式
$增长率 = \frac{增长量}{现期 - 增长量} = \frac{1}{\frac{现期}{增长量} - 1}$
方法
直接比较：
$\frac{增长量}{现期}$
结果越大，增长率越大。

公式

\frac{\frac{A}{B}}{\frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}} - 1 = \frac{1 + a}{1 + b} - 1 = \frac{(1 + a) - (1 + b)}{1 + b} = \frac{a - b}{1 + b}

A 为分子，增长率为 a
B 为分母，增长率为 b
增长率计算为两期比例之比 - 1

记忆方法

该公式来源于比例增长率的计算：
- 先计算 现期比例 / 基期比例
- 再 减去 1，得到比例增长率
直接做 $a - b$ ，然后除以 $1 + b$

📌 总结

公式用于 计算两期比例的增长率。
只需 计算 $a - b$ ，然后除以 $1 + b$ ，即可得出增长率。

比重

现期比重

现期比重 = \frac{A (部分)}{B (总体)}

A 为部分数值，B 为总体数值
用于计算部分占总体的比例

基期比重

\frac{A}{B} \times \frac{1 + b (总体的增长率)}{1 + a (部分的增长率)}

计算基期比重时，部分与总体的增长率需要分别调整。

两期比重差（增长量）

\frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1 + a}

用于计算两期比重的差异
只需计算 $(a - b)$ ，再除以 $(1 + a)$
方法：口算 ** $(a - b)$ ,
判断升降：
结果为正，今年比重同比上升；
结果为负，今年比重同比下降。
算多少：
结果的绝对值 <| a- b | , 满足选项只有一个，当选。
满足选项多个，补全公式分析计算。

举例解释

例子 1：某行业的比重变化

假设：

2023 年，某行业 A 的收入占全国总收入的比重为 30%（即 AB=0.3\frac{A}{B} = 0.3）。

2024 年，行业 A 的收入增长了 20%，全国总收入增长了 25%。

那么：

行业 A 的增长率 a=20%=0.2a = 20% = 0.2

全国收入的增长率 b=25%=0.25b = 25% = 0.25

原始比重 AB=0.3\frac{A}{B} = 0.3

根据两期比重计算公式：

比重差=AB×a−b1+a\text{比重差} = \frac{A}{B} \times \frac{a - b}

代入数据计算：

比重差=0.3×0.2−0.251+0.2\text{比重差} = 0.3 \times \frac{0.2 - 0.25}{1 + 0.2} =0.3×−0.051.2= 0.3 \times \frac{-0.05}{1.2} =0.3×(−0.0417)= 0.3 \times (-0.0417) =−0.0125= -0.0125

结果是负数，说明行业 A 在 2024 年的比重下降，下降 1.25%。